51 Cuestiones de Matemáticas



1.- ¿Qué es lo que forma, en el sistema de numeración decimal, diez unidades de un orden?
            Una unidad del orden inmediatamente superior.
2.- ¿De qué depende el valor de una cifra en un número?
            De la posición que ocupa.
3.- ¿Qué es y cómo se utiliza la numeración romana?
Es un sistema de numeración que utiliza letras y combinación de letras para expresar cantidades.
Cada letra tiene un valor: I (1); V (5); X (10); L (50); C (100), D (500); M (1.000).
No puede haber más de tres letras iguales seguidas. Se escriben y leen de izquierda a derecha.
Si a la derecha de una cifra romana se escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.
La cifra "I" colocada delante de la "V" o la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta diez unidades y la "C", delante de la "D" o la "M", les resta cien unidades.
La "V", la "L" y la "D" no pueden duplicarse porque hay otras letras "X", "C", "M" que representan su valor duplicado.
Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente. El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos.
4.- ¿Qué orden hay que seguir para calcular una expresión con paréntesis?
            Primero se resuelve lo que hay en el interior de los paréntesis.
            Luego las multiplicaciones y divisiones, finalmente las sumas y restas.
5.- ¿Qué es una división exacta?
            Aquella cuyo resto es cero.
6.- ¿Qué es una división entera o inexacta?
            Aquella cuyo resto es distinto de cero.
7.- ¿Qué ocurre cuando en una división exacta se multiplica o divide el divisor y el dividendo por un mismo número?
            Que el cociente no varía.
8.- ¿Cómo se colocan los elementos dividendo, divisor, cociente y resto?
Dividendo
  Divisor

  Cociente
Resto

9.- ¿Cómo se realiza la prueba de la división?
            Dividendo = (divisor x cociente) + resto
10.- ¿Qué es una potencia?
            Un producto de factores iguales.
11.- ¿Cómo se llama el factor que se repite en una potencia?
            Base
12.- ¿Cómo se llama el número que indica la cantidad de veces que se ha de multiplicar la base de una potencia?
            Exponente
13.- Toda potencia de base diez es igual a ...
            La unidad seguida de tantos ceros como indique el exponente.
14.- ¿Qué es la raíz cuadrada de un número?
            Es otro número que multiplicado por sí mismo nos da el primero.
15.- ¿Qué es el múltiplo de un número?
            Es otro número que contiene al primero una cantidad exacta de veces.
16.- ¿Cómo se obtienen los múltiplos de un número?
            Multiplicando dicho número de manera sucesiva, por uno, dos, tres, … así sucesivamente.
17.- ¿Qué es el divisor de un número?
            Es otro número que es contenido por el primero una cantidad exacta de veces.
18.- ¿Cómo se obtienen los divisores de un número?
Dividiendo dicho número sucesivamente por uno, por dos, por tres,... así hasta llegar al propio número. Si la división es exacta, entonces tanto el divisor como el cociente son divisores del primer número.
19.- ¿Qué es el m.c.m. de dos o más números?
            Es el múltiplo común más pequeño de dos o más números.
20.- ¿Qué es el m.c.d. de dos o más números?
            Es el divisor común más grande de dos o más números.
21.- ¿Cómo se obtiene el m.c.m. de dos o más números?
Se obtienen los múltiplos de cada uno de los números. A continuación se buscan los comunes y, de todos ellos, se busca el más pequeño: ese es el mínimo común múltiplo de esos números.
22.- Cómo se obtiene el m.c.d. de dos o más números?
Se obtienen los divisores de cada uno de los números en cuestión. A continuación se buscan los divisores comunes y, de todos ellos, se busca el más grande: ese es el máximo común divisor de esos números.
23.- ¿Qué es un número primo?
            Aquel que únicamente tiene como divisores a la unidad y a sí mismo.
24.- ¿Qué es un número entero?
            Aquel que no tiene parte fraccionaria (aquel que expresa una cantidad unitaria exacta).
25.- ¿Qué son los decimales?
            Son expresiones numéricas que sirven para expresar con precisión cantidades más pequeñas que la unidad.
26.- ¿Cómo se hace para sumar o restar dos números decimales?
Se colocan uno debajo de otro haciendo coincidir, en columnas, unidades con unidades (coma con coma), décimas con décimas, centésimas con centésimas,... y luego se suma (o resta). Colocar en el resultado la coma donde corresponde y puntuar la parte entera si procede.
27.- ¿Cómo se hace para multiplicar dos números decimales?
Se multiplica como si no tuviesen decimales y, una vez terminada, en el resultado se cuenta de derecha a izquierda tantos lugares como decimales haya entre el multiplicando y el multiplicador, colocando la coma donde corresponde y, si procede, se puntúa la parte entera del mismo.
28.- ¿Cómo se multiplica un número por la unidad seguida de ceros?
Se hace directamente. Se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros tenga la unidad seguida de ceros. Finalmente se puntúa si procede.
29.- ¿Cómo se divide un número por la unidad seguida de ceros?
Se hace directamente. Se desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros tenga la unidad seguida de ceros. Finalmente se puntúa si procede.
30.- ¿Cómo se obtienen decimales al dividir un número entero por otro también entero?
Se hace la división normalmente y una vez terminados las cifras a bajar, colocamos en el cociente una coma y añadimos un cero al resto siguiendo con la división. Una vez obtenido un nuevo resto se añade un cero para continuar la división, así hasta que se acabe la división o hayamos obtenido el número de decimales que nos piden.
31.- ¿Cómo se divide un número decimal entre un entero?
Se inicia la división y cuando corresponda bajar la cifra que va a continuación de la coma, colocamos una coma en el cociente y continuamos normalmente la división.
32.- ¿Cómo se divide un número entero entre uno decimal?
Hay que hacer desaparecer la coma del divisor. Aplicaremos la propiedad fundamental de la división “Cuando en una división multiplicamos o dividimos el dividendo y el divisor por un mismo número, el cociente no varía”. En nuestro caso multiplicaremos el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor. Con ello habrá desaparecido la coma y podemos dividir normalmente.
33.- ¿Cómo se divide un número decimal entre otro número decimal?
Al igual que en el caso anterior, hay que hacer desaparecer la coma del divisor. Aplicaremos la propiedad fundamental de la división “Cuando en una división multiplicamos o dividimos el dividendo y el divisor por un mismo número, el cociente no varía”. En nuestro caso multiplicaremos el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor. Con ello habrá desaparecido la coma y podemos dividir normalmente.
34.- ¿Qué es una fracción?
Es una expresión que representa una cantidad dividida por otra cantidad. Es un cociente no realizado. Es una expresión que sirve para representar una parte de la unidad.
35.- Con qué otro nombre se conoce a una fracción?
            Quebrado.
36.- ¿Qué partes tiene una fracción?
            Dos: numerador y denominador.
37.- ¿Qué indica el numerador de una fracción?
            El número de partes iguales que cojo o considero.
38.- ¿Qué indica el denominador de una fracción?
            El número de partes iguales en que se divide la unidad.
39.- ¿Cómo se obtiene la fracción de una cantidad?
            Multiplicando el numerador por dicha cantidad y el resultado se divide entre el denominador.
También puede hacerse dividiendo la cantidad por el denominador de la fracción y el resultado multiplicarlo por el numerador.
            Una tercera forma es dividir el numerador entre el denominador y el resultado multiplicarlo por la cantidad.
40.- ¿Cómo se obtienen fracciones equivalentes?
Amplificando o simplificando (cuando ello es posible).
41.- ¿Cómo se amplifican dos fracciones?
Cuando se amplifica una fracción el resultado es otra fracción. Se ha de multiplicar el numerador y denominador por un mismo número.
42.- ¿Cómo se simplifican dos fracciones?
Cuando se simplifica una fracción el resultado es otra fracción. Se ha de dividir el numerador y denominador por un mismo número. Ambas divisiones han de ser exactas. No siempre es posible simplificar una fracción.
43.- ¿Cuándo son equivalentes dos fracciones?
Dos fracciones son equivalentes cuando tienen el mismo valor numérico (expresan la misma cantidad).
44.- ¿Cómo podemos determinar si dos fracciones son equivalentes?
Hay dos modos: el primero por los productos cruzados. El resultado de multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda ha de ser igual al resultado de multiplicar el denominador de la primera fracción con el numerador de la segunda.
El segundo modo es obtener una fracción equivalente de cada una de las que hemos de comparar, cuyo denominador ha de ser el mínimo común múltiplo de los denominadores. El numerador de la fracción equivalente se obtiene dividiendo el m.c.m. Obtenido entre el denominador y se multiplica por el numerados. El denominador de la fracción equivalente será el propio m.c.m. Obtenido. Se repite la operación con la segunda fracción. Ahora tenemos dos fracciones con el mismo denominador y podemos comprobar si son equivalentes.
45.- ¿Cómo se suman fracciones del mismo denominador?
Al sumar dos o más fracciones el resultado es otra fracción. Se pone en la fracción del resultado el mismo denominador y como numerador se suman los numeradores de las fracciones a sumar. Simplificamos si es posible.
46.- ¿Cómo se restan dos fracciones del mismo denominador?
Al restar dos fracciones el resultado es otra fracción. Se pone en la fracción del resultado el mismo denominador y como numerador la diferencia de los numeradores. Simplificamos si es posible.
47.- ¿Cómo se suman fracciones de distinto denominador?
Al sumar dos o más fracciones el resultado es otra fracción. Se pone en el denominador de la fracción del resultado el mínimo común múltiplo de los denominadores. Luego se divide el mínimo común múltiplo entre el primer denominador y el resultado se multiplica por su numerador y se coloca en el numerador del resultado. Como es una suma ponemos tras el número anterior el signo más y repetimos la misma operación pero con la segunda fracción y así sucesivamente. Finalmente sumamos los numeradores y el resultado se pone en el numerador de una nueva fracción (tras el signo igual) y como denominador el ya obtenido. Simplificamos si es posible.

48.- ¿Cómo se restan fracciones de distinto denominador?
Al restar dos fracciones el resultado es otra fracción. Se pone en el denominador de la fracción del resultado el mínimo común múltiplo de los denominadores. Luego se divide el mínimo común múltiplo entre el primer denominador y el resultado se multiplica por su numerador y se coloca en el numerador del resultado. Como es una resta ponemos tras el número anterior el signo menos y repetimos la misma operación pero con la segunda fracción. Finalmente restamos los numeradores y el resultado se pone en el numerador de una nueva fracción (tras el signo igual) y como denominador el ya obtenido. Simplificamos si es posible.
49.- ¿Cómo se multiplican dos fracciones?
Se multiplica el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda y el resultado se coloca en el numerador del resultado. Luego multiplicamos el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el resultado se coloca en el denominador del resultado. Se simplifica si es posible.
50.- ¿Cómo se dividen dos fracciones?
Se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el resultado se coloca en el numerador del resultado. Luego multiplicamos el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda y el resultado se coloca en el denominador del resultado. Se simplifica si es posible.
51.- ¿Qué signos se emplean para indicar “mayor que”, “menor que”, “igual a” y “equivale a”?
Mayor que > menor que < igual a = equivale a

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